Для авторизації на сайті
на Вашому комп'ютері
повинна бути
включена підтримка COOKIES
  RU  UA  EN 
Мої малюнки
Властивості нерівностей із змінними.
1. Якщо з однієї частини нерівності перенесено в іншу доданок з протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.
2. Якщо обидві частини нерівності помножимо або поділимо на одне й те саме додатне число, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.
3. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділимо на одне й те саме від'ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.
Числові проміжки:
Нерівність Геометричне зображення Проміжок
a < x < b x ∈ (a; b), a<x<b, Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності ( a; b )
a ≤ x ≤ b x ∈ [a; b], a≤x≤b, Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності [ a; b ]
a < x ≤ b x ∈ (a; b], a<x≤b, Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності ( a; b ]
a ≤ x < b x ∈ [a; b), a≤x<b, Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності [ a; b )
x ≥ a x ∈ [a; +∞), x≥a, Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності [ a; +∞ )
x ≤ b x ∈ (-∞; b], x≤b, Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності ( -∞; b ]
x > a x ∈ (a; +∞), x>a, Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності ( a; +∞ )
x < b x ∈ (-∞; b), x<b, Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності ( -∞; b )
 
Задача 68. Розв'яжіть нерівність:

а)   2  +  x
3
  -  3  -  x
2
  >  0 ;       б)   3  -  y
4
  -  y  +  2
5
  ≥  2 ;
Дата:   22-09-2004
Рішення: а)

4  +  2x  -  9  +  3x
6
  >  0

6 > 0
5x - 5 > 0
5x > 5
x > 1

x ∈ (1; ∞), Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності
Відповідь:   ( 1 ;   ∞ )
Дата:   22-09-2004
Рішення: б)

15  -  5y  -  4y  -  8
20
  ≥   2

15  -  5y  -  4y  -  8
20
  -   2   ≥   0

-9y  +  7  - 40
20
  ≥   0

20 > 0
-9y - 33 ≥ 0
-9y ≥ 33

y   ≤   33
-9

y   ≤  -3  2
3

y ∈ (-∞; -3,2/3], Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності
Відповідь:    ( -∞ ;  -3  2
3
 ]
Дата:   22-09-2004
 
Задача 69. Розв'яжіть нерівність:

а)   x  -  3  +  2x
2
  ≥  1  -  x
4
 ;       б)   a  -  1
2
  -  2a  +  3
8
  >  2  +  a ;
Дата:   22-09-2004
Рішення: а)

x
1
  -  3  +  2x
2
  -  1  -  x
4
  ≥  0

4x  -  6  -  4x  -  1  +  x
4
  ≥   0

4 > 0
x - 7 ≥ 0
x ≥7

x ∈ [-7; ∞), Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності
Відповідь:   [ -7 ;   ∞ )
Дата:   22-09-2004
Рішення: б)

a  -  1
2
  -   2a  +  3
8
  -   2  +  a
1
  >  0

4a  -  1  -  2a  +  3  -  16  -  8a
8
  >   0

8 > 0
-6a - 14 > 0
-6a > 14

a   <  -  14
6

a   <  -2  1
3

a ∈ (-∞; -2,1/3), Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності
Відповідь:    ( -∞ ;  -2  1
3
 )
Дата:   22-09-2004
 
Задача 70. Розв'яжіть нерівність:

а)   c  -  0,5
2
  +  c  +  0,5
2
  >  c  -  1
8
 ;       б)   x  -  0,3
3
  -  x  -  0,6
6
  ≤  x  +  1
12
 ;
Дата:   20-09-2004
Рішення: а)

c  -  0,5
2
  +  c  +  0,5
2
  -  c  -  1
8
  >  0

4c  -  2  +  4c  +  2  -  c  -  1
8
  >  0

8 > 0
7c - 1 > 0
7c > 1

c  >  1
7

c ∈ (1/7; ∞), Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності
Відповідь:  (  1
7
 ;  ∞ )
Дата:   20-09-2004
Рішення: б)

x  -  0,3
3
  -   x  -  0,6
6
  -   x  +  1
12
  ≤  0

4x  -  1,2  -  2x  +  1,2  -  x  +  1
12
  ≤   0

12 > 0
x + 1 ≤ 0
x ≤ -1

x ∈ (-∞; -1], Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності
Відповідь:   ( -∞ ;   -1 ]
Дата:   20-09-2004
 
Задача 73. Яке найбільше натуральне значення n задовольняє нерівність:

а)  18 - 3(n - 15) > 11n  ;      б)  0,3(n - 2) < 1,2 - 0,5(n + 2)  ?
Дата:   22-09-2004
Рішення: а)

18 - 3n + 45 - 11n > 0
-14n + 63 > 0
-14n > -63

n   <   63
14

n < 4,5

n ∈ (-∞; 4,5), Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності
n ∈ ( - ∞ ;   4,5 )

Відповідь:     найбільше натуральне число n = 4.
Дата:   22-09-2004
Рішення: б)

0,3n - 0,6 -12 + 0,5n + 1 < 0
0,8n - 11,6 < 0
0,8n < 11,6

n   <   11,6
0,8

n < 14,5

n ∈ (-∞; 14,5), Числовий проміжок, Геометричне зображення, Нерівності
n ∈ ( - ∞ ;   14,5 )

Відповідь:     найбільше натуральне число n = 14.
Дата:   22-09-2004
 
§48   §49   §50
Написати лист
 Випадковий анекдот Рубрикатор анекдотів 
Сидить хлопчик на кухні з включеною плитою й обігрівачем.
На кухню заходить батько хлопчика і запитує:
- Що ти робиш!?
- Накалюю обстановку!
Контактна
інформація:
e-Mail ICQ AIM YIM MSN
Rambler's Top100
 
 
  RU  UA  EN 
Home | Малюнки | Анекдоти | Кросворди | Ноти для фортепіано | Жарти | Поштові марки
Колекція монет | Математика | Мої банери | 10 кращих моїх сторінок | Каталог / Рейтинг сайтів
 
Copyright © 2003 Тетяна All rights reserved.
Сторінка згенерована за 0.018 секунд. Запитів: 6.